Grenzen verkennen

In de systeemkunde zul je rondom je systeem altijd een grens moeten trekken. Die grens onderscheid het systeem, met de omgeving. De grens bepaalt wat wel en niet tot het systeem behoort. Zonder grens, geen systeem.  Een grens is daarmee dus heel kenmerkend voor het systeem. Een grens is heel duidelijk: zwart-wit. Een grens is tegelijkertijd heel arbitrair; grenzen kunnen veranderen. Grenzen zijn dan ook fascinerend…

In dit artikel een bonte verzameling teksten over grenzen. Ieder vakgebied heeft zijn eigen focus op het begrip grenzen. In dit artikel verken ik de grenzen van de verzamelingenleer, gedragswetenschappen, het recht, de natuurkunde, de geografie, eigendom, economie, milieu en misschien nog wel meer.

De grenzen van verzamelingen

De eerste en meest abstracte ‘grens-verkenning’ is die van de  verzamelingenleer (w.o. Venn-diagrammen). Een Venndiagram is een grafische voorstelling van de logische relaties tussen meerdere verzamelingen. Venndiagrammen zijn genoemd naar de Engelse wiskundige en filosoof John Venn, die ze omstreeks 1880 bedacht. Ze worden vaak gebruikt in het onderwijs van elementaire verzamelingenleer en ter illustratie van eenvoudige relaties tussen verzamelingen in de kansrekening en de statistiek, de logica, maar ook in de linguïstiek en de informatica.

vennDe verzamelingenleer vormt sinds het begin van de twintigste eeuw een van de grondslagen van de wiskunde. De verzamelingenleer betreft de bestudering en formalisering van het begrip verzameling, en ondersteunt daarmee de axiomatische onderbouwing van andere deelgebieden van de wiskunde.

Een grens geeft in een Venn-diagram mooi grafisch weer of iets wel of niet tot een verzameling hoort. Maar wat nu met punten die ‘op’ de grens liggen? In de verzamelingenleer zijn de grenzen (ook wel ‘randen’ genaamd) soms wel en soms geen onderdeel van de verzameling of het systeem. Dat hangt af van het type verzameling… Wat kenmerken van ‘grenzen’ (lees randen) van verzamelingen:

  • De rand van een gesloten verzameling is een deel van die gesloten verzameling.
  • De rand van een open verzameling is disjunct met die open verzameling.
  • Een verzameling en haar complement hebben dezelfde rand.
  • De rand is disjunct met de inwendige.
  • De afsluiting is de vereniging van het inwendige met de rand. De rand is dus het verschil van de afsluiting met het inwendige.
  • Een willekeurige deelverzameling van X is gesloten als en slechts als ze haar eigen rand bevat. Een willekeurige deelverzameling van X is open als en slechts als ze disjunct is met haar eigen rand. Hieruit volgt dat de relatie delta “heeft als rand” op de machtsverzameling 2X volledig de topologie van X vastlegt.
  • De rand van een gesloten verzameling heeft een leeg inwendige.
  • Een verzameling is gelijk aan haar eigen rand als en slechts als ze gesloten is en een leeg inwendige heeft.

Gedragsgrenzen

In het dagelijks taalgebruik wordt met het woord ‘grens’ ook wel een gedragsregel bedoeld. Je wordt geacht om je aan de regels te houden. Er zijn twee soorten gedragsregels formele en informele.

grens-gedragEen informele gedragsregel is een gewoonte, een norm of gebruik. Dergelijke regels zijn er voor om met zijn allen prettig te leven. Maar onze gebruiken en normen zijn niet altijd hetzelfde geweest; de grens van dat wat geaccepteerd wordt of ‘normaal’ wordt ervaren verandert.  De eerste die dergelijke normen en gebruiken overschrijdt heeft het moeilijk en kan op weerstand rekenen. Daar zijn dan ook duidelijke uitdrukkingen voor: “een grens overschrijden” of “binnen de toelaatbare grenzen”. In de loop van de tijd worden grenzen opgeschoven; denk aan samenwonen. In de jaren ’50 not-done. Nu heel gewoon.

Bij formele gedragsregels ligt schriftelijk vast wat wel en niet wordt geaccepteerd in wetten, overeenkomsten, contracten en dergelijke. Bij allerlei gedrag is compleet duidelijk dat iets niet mag: stelen, vernielen van eigendommen, te hard rijden… Er zijn echter ook allerlei wetten waarbij de informele gedragsregels invloed hebben op de formele rechtsuitspraken. Zoek je in gerechtelijke uitspraken op het woord ‘grens’, dan komt met name wetgeving naar voren op gebied van persvrijheid (als vorm van meningsuiting), de  merkenrecht, handelsnaamrecht, auteursrecht, citaatrecht,  de definitie van de onrechtmatige daad. Allemaal wetgeving waarin cultuur, gewoontes en gebruiken een interpretatie moeten geven aan de taalkundig geformuleerde grenzen. Omdat het medium ‘taal’ beperkingen kent, moet een rechter gevraagd worden een uitspraak te doen over bepaald handelen.

Fysieke grenzen

Mensen hebben ook hun eigen grenzen. Verder dan je eigen grens wil je eigenlijk niet gaan. Als je dat toch doet, dan wordt dat lovenswaardig geacht: “je eigen grenzen verkennen”, of “over je eigen grens heen gaan”. Je doet dan iets wat je eigenlijk niet wil of denkt te kunnen. Maar het menselijk lichaam heeft daadwerkelijk grenzen waar je beter niet overheen zou moeten willen gaan:

  • De meeste mensen kunnen niet langer dan vijftig dagen zonder voedsel. De langste hongerstaking ooit duurde 103 dagen.
  • Gemiddeld kan een mens slechts drie tot vier dagen zonder vocht.
  • Het wereldrecord voor de langste periode zonder slaap heeft een 17-jarige student uit Californië op zijn naam staan. Hij besloot in 1965 elf dagen niet meer te slapen.
  • Na vier tot zes minuten zonder zuurstof raakt al een (groot) gedeelte van de hersenen zo beschadigd, dat normaal functioneren misschien niet meer mogelijk is.
  • Een ongeoefend mens kan van 6 g (6 x de zwaartekracht) buiten bewustzijn raken.
  • Aan de andere kant: De hoogste vrije val die ooit iemand overleeft heeft is 4,5 km…

kadasterVastgoed grenzen

Ben je in bezit van een huis, een stuk land, of een flatgebouw, dan staat dit geregistreerd bij het Kadaster. Het Kadaster registreert en verstrekt gegevens over de ligging van vastgoed in Nederland. En de rechten die daar bij horen, zoals eigendom en hypotheek. Dat geldt ook voor schepen, luchtvaartuigen en (ondergrondse) netwerken. Hun wettelijke taak zorgt voor rechtszekerheid: het is voor iedereen duidelijk wie welke rechten heeft. Samen met andere overheden zorgen ze ervoor dat de geografische informatie van Nederland goed te raadplegen is.

Dat de grenzen op één centrale plek vast liggen is heel belangrijk. Of je nou wilt weten of je schutting op de grens staat, of wat de beste route is voor een nieuwe snelweg. Gegevens helpen bij het maken van keuzes. En wanneer ze je rechtszekerheid geven, kun je er zelfs je bestaan op bouwen. Een eigen huis kan onderpand zijn voor een lening om een bedrijf op te starten. Vastgoedgegevens vormen de basis voor economische groei. Grenzen geven zekerheid.

Gemeentelijke grenzen

In Nederland hebben we in de loop van de tijd regelmatig ‘nieuwe land’ aangemaakt: polders. Iedere keer dat er nieuw land is, wordt dat eigendom van iemand. Soms zijn die gebieden zo groot dat er nieuwe gemeenten of zelfs provincies worden gevormd. In Nederland wordt dat dan bij wet geregeld. Zo is er een wet die de grenzen van Lelystad regelt: “Wet instelling gemeente Lelystad”.

grens-lelystd-stadsdelenIn deze wet van 5 juli 1979, is de instelling van een gemeente Lelystad en nadere vaststelling van de grens van de gemeente Dronten geregeld. In deze wet staat onder meer: 

Artikel 1 – Ingesteld wordt een gemeente, genaamd Lelystad.

Artikel 2 – 1.Het gebied van de gemeente Lelystad wordt als volgt bepaald: beginnende in de zuidoostelijke hoek van het perceel, kadastraal bekend gemeente Oostelijk Flevoland, sectie L, nummer 208, volgt de grens van de gemeente Lelystad een lijn welke enerzijds wordt begrensd door de percelen, kadastraal bekend gemeente Oostelijk Flevoland, sectie L, nummers 283, 243, 515, 223, gemeente Zuidelijk Flevoland, sectie D, nummer 4, gemeente Oostelijk Flevoland, sectie L, nummer 482, gemeente Zuidelijk Flevoland, sectie D, nummers 27, 14, 24, 12, 22, 8, 20, sectie W, nummers 57, 56, 54, ….., ……, …… , etc. etc.

De laatste jaren zijn er weinig nieuwe gemeentes gevormd door het droogleggen van polders. Er zijn echter wel veel nieuwe gemeentes gevormd: door samenvoeging. Uiteraard is ook hier wetgeving voor; de Wet algemene regels herindeling.  Hierin is bijvoorbeeld bepaald dat er sprake is van een gemeentelijke herindeling als het inwonertal van tenminste één van de betrokken gemeenten met 10% of meer zal doen toe- of afnemen.

Onze landsgrens

Mensen zullen bij het woord ‘grens’ echter vooral denken aan de scheidingslijnen tussen landen. Hierbij is het interessant te zien dat deze zowel natuurlijk (door bijv. rivieren of gebergten) als kunstmatig (kijk naar de grenzen van Afrikaanse landen of de Chinese muur) kunnen zijn.

Deutsch-Niederländische_GrenzfrageInteressant  is dat de grens van het huidige Nederland noch door natuurlijk land­schap noch door eenheid van taal zijn bepaald; onze grens is in eerste instantie het resultaat van oorlogen, aanschaf en huwelijken. Pas in de 16de eeuw begon zich een eenheid aftekenen. Vanaf die tijd werden de grenzen verder bepaald door onderhandelingen, diplomatie en afspraken.
Zelfs vandaag de dag ligt de grens van Nederland niet vast: Nederland verschilt nog steeds met Duitsland van mening over de loop van de zeegrens door de Eems vanaf de Dollard. Volgens de Nederlandse opvatting loopt die grens in het midden van de stroom. Volgens de Duitse opvatting is het Nederlandse deel kleiner en volgt de grens in de Eems de laagwaterlijn aan de Nederlandse kant.

Europese grenzen en Schengen

In een luxe schip op de moezel werd in 1985 het fundament onder de Schengenzone gelegd, die tien jaar later in werking trad. De Schengenzone is ontworpen om van die tijd- en geldverslindende grenscontroles af te komen. De regeringsleiders van België, Nederland, Luxemburg, Duitsland en Frankrijk tekenden het eerste Verdrag van Schengen. Ze kwamen overeen de personencontrole aan hun gemeenschappelijke grenzen af te schaffen. Zo ontstond een gebied zonder binnengrenzen dat bekendstaat als Schengenruimte. Schengen is het dorp op het Luxemburgse drielandenpunt met Duitsland en Frankrijk, waar het verdrag werd ondertekend.

Grens-Schengen-Map-4Het idee van Schengen is het ideaal van vrij verkeer van personen en goederen. Het ging er met name om dat de truckers konden doorrijden bij de grens, waardoor er ook een makkelijker vrij verkeer van goederen zou ontstaan. Het doel was vooral het opheffen van de ‘binnengrenzen’. Maar er is daardoor ook een belangrijkere buitengrens ontstaan! De Schengenzone is daarbij niet gelijk aan het EU-gebied. Het Verenigd Koninkrijk is bijvoorbeeld wel EU-lid, maar heeft het Schengen-verdrag niet getekend, terwijl Zwitserland ondertussen het Schengenverdrag wel heeft getekend, maar niet tot de EU hoort.

Het Schengen-regime houdt zich uitsluitend bezig met reizigers van buiten de Europese Unie en uit niet-Schengenlanden die een visa aanvragen voor kort verblijf: maximaal drie, soms zes maanden, gewoonlijk voor toerisme, zakenreis of familiebezoek. Een Chinese toerist die een Europese tour maakt waarbij hij eerst Parijs, dan Amsterdam en dan Londen gaat bezoeken, heeft dan ook twee visa nodig: een Schengenvisum voor Parijs en Amsterdam en een Brits visum voor het Verenigd Koninkrijk. Als een Amerikaan zich in Nederland wil vestigen, zal hij een verblijfsvergunning voor Nederland aan moeten vragen. Als hij twee jaar later wordt overgeplaatst naar Duitsland, zal hij voor Duitsland opnieuw een vergunning moeten aanvragen. Hij is immers een derdelander die geen recht heeft op vrij verkeer.

Het Verdrag van Schengen is wel door mensenrechtenorganisaties bekritiseerd omdat het een van de bouwstenen is van wat de organisaties het Fort Europa noemen, waarbij bepaalde groepen mensen worden uitgesloten. Als gevolg van de verscherpte bewaking van de buitengrenzen van de Schengenzone, blijken migranten steeds grotere risico’s te moeten nemen om Europa binnen te komen.  Aan de grenzen van Schengen (en dan met name in het zuiden) wordt dan ook een flinke strijd gevoerd: Aan de ene kant Frontex, het Europees agentschap dat met behulp van technologie en menskracht de grenzen van de Unie bewaakt. Aan de andere kant zijn er de individuele migranten en de grotere criminele netwerken die mensen helpen de EU binnen te komen.

Natuurkundige grens: het absolute nul-punt

Het absolute nulpunt is de temperatuur van 0 kelvin. Deze temperatuur staat gelijk aan -273,15°C. Het absolute nulpunt is de laagste temperatuur die theoretisch mogelijk is. Het is onmogelijk deze temperatuur te bereiken, maar met het voortgaan van de techniek kan het absolute nulpunt wel steeds dichter worden genaderd; de wetenschappers hebben het intussen over millikelvin- of microkelvintemperaturen.LordKelvin

Atomen gaan langzamer trillen naarmate de temperatuur lager wordt. Bij het absolute nulpunt, wordt vaak geleerd, zouden de atomen volledig stilstaan. Vanuit het oogpunt van de klassieke mechanica is dat juist, maar vanuit het oogpunt van de kwantummechanica is dat niet juist: er blijft altijd nog een nulpuntsbeweging over. Deze nulpuntsbeweging wordt verklaard door de onzekerheidsrelatie van Heisenberg, een elementair principe van de kwantummechanica.

Een van de eersten die het absolute nulpunt probeerde te bepalen, was Guillaume Amontons (1663 – 1705). Hij mat het volume van een hoeveelheid lucht bij 0 °Celsius en bij 100 °Celsius. Toen bleek dat lucht die van 0 tot 100 graden wordt verwarmd altijd hetzelfde percentage uitzetting vertoont, kon hij dat naar beneden doortrekken. Hij stelde een nulpunt vast van -240 graden Celsius. Hij zat er dus slechts 33,15 graden naast.

Lord Kelvin berekende in 1848 de absolute temperatuur, door de omgekeerde te nemen van de uitzettingscoëfficiënt van lucht bij 0 °C, die 0,00366 K-1 bedraagt. Het omgekeerde hiervan is 1/0,00366 = 273,22 K. Kelvin stelde zo vast dat op de luchttermometer van die tijd een temperatuur van 0 °C, de temperatuur waarbij ijs smelt, 273,22 kelvin boven het absolute nulpunt ligt; met andere woorden, dat het absolute nulpunt bij -273,22 °C ligt.

In 2003 lukte het een groep van wetenschappers aan het Massachusetts Institute of Technology (MIT) om een temperatuur te bereiken van minder dan 500 picokelvin (= minder dan 0,000 000 000 500 K = 500*10-12).

De grenzen aan de groei

Cover_first_edition_Limits_to_growthDe grenzen aan de groei (“The Limits to growth: a global challenge”) is een rapport van de Club van Rome uit 1972 waarin de uitputtingsproblematiek centraal staat. Het rapport werd uitgewerkt door een team van het Massachusetts Institute of Technology (MIT) onder leiding van Dennis Meadows. Het rapport heeft grote invloed gehad op het milieubewustzijn.

In deze studie wordt uitgegaan van de actuele groeitrend in de wereldbevolking, industrialisatie, vervuiling, voedselproductie en uitputting van natuurlijke hulpbronnen. Van deze variabelen werd de ontwikkeling van 1900 tot 1970 vastgesteld. Vervolgens werden de trends voortgezet, waarbij verschillende aannames werden gedaan. Ervan uitgaande dat geen belangrijke veranderingen plaatsvinden in de fysieke, economische en sociale relaties (het referentie scenario) waren de uitkomsten schokkend. De natuurlijke hulpbronnen zouden in het begin van de 21ste eeuw gaandeweg uitgeput raken, en de industriële groei remmen. De bevolkingsomvang en vervuiling zouden nog enige tijd toenemen, maar de verslechtering van de voedselvoorziening en de gezondheidszorg leidden in eerste instantie tot stilstand en later tot terugloop in de bevolkingsgroei.

Ondertussen weten we dat de ergste prognoses in tijd niet bewaarheid zijn geworden, maar de problemen zijn nog zeker niet opgelost: De wereldbevolking groeit nog door, verschillende grondstoffen zullen op raken, klimaatveranderingen zetten door….

Wat de toekomst ons te wachten staat? Pessimisten verwachten dat de schaarste landen ertoe zal aanzetten hun toegang tot natuurlijke hulpbronnen te verzekeren door militaire capaciteiten en bondgenootschappen. Optimisten stellen dat schaarste technologische innovatie stimuleert die kan leiden tot meer efficiënte productie en recycling. Volgens mij kunnen we beide richtingen op dit moment tegelijk waarnemen.

Veel studies wijzen in ieder geval op strategische schokken die moeilijk te voorspellen zijn en op dit moment ook nauwelijks voor te stellen zijn. Komende eeuw zal er dus aan allerlei grenzen getoornd worden.

 

Reageer hier op dit artikel!

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.